2.3.1 數學教學的理論及其涵義
數學教師需要理論嗎？
(一) 學習理論與數學教學
在《數學教師需要理論嗎？》文內提出下列問題：
Ÿ 如何有效地使用計算機？
Ÿ 我們是否必須應用一些結構工具，以幫助學生掌握基本數目概念？
Ÿ 討論是否對所有的學生都重要？
Ÿ 對成績較差的學生來說，甚麼數學才算是合適的呢？
Ÿ 日常生活所會用到算術是最恰當的嗎？
Ÿ 在小學階段介紹分數除法是否恰當？
Ÿ 老師接受某種看法，其實己是採取理論立場的表現。
Ÿ 理論必須能解釋並預測現象。
Ÿ 有了好的理論架構，學習上的推想和創新就更容易成功。
(二) 行為學派與認知學派
Ÿ 行為學派認為兒童在學習時，是從練習中學會正確地對某種剌激作出某種反應。
Ÿ 認知學派認為兒童在學習時，是以發展以自己對世界的認識和了解為基礎。
(三) 訓練轉移 (Transfer of training)
Ÿ 橫向轉移是存在的。例如：「平衡」的概念。 但轉移未必能發生。
(四) 影響兒童學習數學的因素
Ÿ 就數學本身的邏輯結構來說，最有效的題材順序卻不一定是心理學上最佳的順序。例如：位值、比和率等。
Ÿ 語言學習和學科學習的關係
Ÿ 學習環境 - 兒童應積極地與一些實物接觸並通過種種活動，來學數學概念。但我們應在甚麼階段停止實物的活動？
兒童怎樣學習數學和計算
Ÿ 很多人只重視教的「教」而忽視兒童的「學」。
Ÿ 數學是一種「關係」的學習，教師應鼓勵兒童發現數學關係。例如：圓周和直徑的關係。
Ÿ 用年齡劃分的認知展階段，並非適用於每個兒童。
兒童學習的過程：
Ÿ 經驗 (E - Experience)
Ÿ 語言 (L - Language)
Ÿ 圖像 (P - Picture)
Ÿ 符號 (S - Symbol)
兒童學習數學不好的原因：
Ÿ 學習速率
Ÿ 學習情緒
Ÿ 理解能力
兒童怎樣學習數學
Ÿ 透過活動或觀察實物，才會引起學習興趣。
Ÿ 適合他們能力的教材，他們才樂於學習，易於吸收。
Ÿ 語言能力會影響兒童對數學的理解。