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2.4.1   數學的問題解決

問題解決 (Problem Solving)

Ÿ         加涅 (Gagne)強調問題解決是一個學習過程,教師應幫助兒童培養解決問題的認知策略。

Ÿ         玻利亞 ( George Polya) 在他著作 "怎樣解題" (How To Solve It) 把解題過程分為四個過程:

1.        了解問題

2.        擬定解題計劃

3.        執行計劃

4.        回顧解答

Ÿ         問題解決是一個學習過程外,亦是數學學習的一個目標及一種基本技能。

Ÿ         問題解決是指在各種不同的情境之中運用數學的能力。

Ÿ         兒童因欠缺分析問題的能力而不能解決問題,教師要幫助學生運用概念和技巧去解決問題。

 

解答下列有三條問題後,你能更了解玻利亞的四步解難過程

 

Ÿ           問題一,主要是要學生對問題有足夠的了解才開始計算。

Ÿ           問題二,主要是要學生有用晝圖表達題意的能力並能觀察數型以求取答案。

Ÿ           問題三,主要是要學生有列表解題及回顧問題的能力。

 

 

園林與小鳥

 

一位教師向他的一位學生提出以下的問題:

a) 在某一個園林裡,有多於一棵樹,而每棵樹上都有多於一隻小鳥。 如果每棵樹上小鳥的數目是相同的,而整個園林有200300隻小鳥,問該園林內共有樹多小棵?

那位學生初時不知如何解答,但當教師說出整個園林內有小鳥多小隻,他便知道答案了。

問園林內共有樹多小棵?

那位教師將題目略作修改,再提出下列問題:

b)在某一個園林裡,有多於一棵樹,而每棵樹上有多於一根樹枝,每根樹枝上有多過一隻小鳥。 現每棵樹上樹枝的數目是相同的,每根樹枝上有數目相同的小鳥,而整個園林有300400隻小鳥,問該園林內共有樹多小棵?

c) 那位學生初時也不知如何解答,但當教師說出整個園林內有小鳥多小隻,他便知道答案了。

問園林內共有樹多小棵?

 

 

傳達的方法

 

陳大明就讀的小學,因地勢偏低,每到雨季校內便常水浸,不能上課。 因此,在惡劣的天氣情況下,該校有一個特別的方法通知學生不用上課。

首先,如不用上課的話,每位同學均會接到電話通知一次,同時同學們亦要通知另兩位同學。 因學校已預早安排妥當,因此每位同學均知道要通知的同學,而不會重覆通知同一位同學。 其次,在下大雨的早上,校長便會巡視校舍以決定能否上課。如不能上課的話,便會在早上用電話通知陳大明當天不用上課,而陳大明會在早上六時正便會接到校長的電話。 陳大明亦會將通知用電話傳達到另兩位同學,而該兩位同學亦會用電話將消息傳達到指定的四位同學,同學們都用相似的方法去通知其他的同學。 假如每通知一位同學均剛好用一分鐘時間。

a.     十分鐘內,包括陳大明,共有多小位同學己被通知?

b.          如該校共有一千人,全校的學生能否在同日早上六時十五分之前己接到通知?

 

 

茶室問題

 

在某茶室內,茶每杯三元, 蛋糕每件五元。現有顧客數人,每人都吃了相同數目的蛋糕及喝了相同杯數的茶,合共付款 $133元。問有顧客幾人,每人吃蛋糕幾件及喝茶幾杯?