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電腦與小學數學的學習

 

引言

        近年科技之發展可謂一日千里,科技之進步不但影響我們的生活,亦使數學教學上有著重大的轉變。 這數年間, 「教師以科技輔助教學」或簡稱 T3 ( Teachers Teaching with Technology) 更成為一個口號。 大家都希望教師能利用新科技來提高他們的教學效能。 大部份人都認為電腦對學生有好的影響 (Everybody Counts, 1989) 他們認為電腦並非只求答案不求理解的計算功具,更且電腦並沒有「毀壞」傳統之數學學習。 家長們更認為學習電腦能使他們的子女在社會保持競爭的能力。 但他們並未留意到無論計算機或電腦,只要使用正確,而不被濫用及誤用,均能發揮數學教學之功能。 故電腦的使用並非是一個教學目標,電腦應被視作一種教學資源,使它們能幫助學生加強對某些數學課題的理解。 本文就如何利用電腦輔助小學數學教學作一討論,並說明如何在傳統的教學法在新科技的衝擊下作一個平衡之取捨。

         如以教學的性質來分類,我們可將電腦教學分為三大模式。 這三類模式便是將電腦視作導師、學生及工具 (Taylor, 1980) 每一類的教學模式均有其本身的優點及缺點,而且與每類教學模式有關之電腦軟件亦分別很大。 下文便是這幾種教學模式及有關之電腦軟件的簡介及討論。

 

導師模式

              以電腦作導師之模式中,教師嘗試以電腦代替他們的工作。 他們用一些特別為數學而設計的軟件,嘗試為學生提供一個能照顧個別差異的學習環境。 現今大部份的電腦輔助學習或簡稱為CAI (Computer Assisted Instruction) 的軟件均屬於這一類。 其優點是能對學生的回答,特別是錯誤的回答,作出即時的輔助,給予個別照顧。 電腦軟件更容許同班每一個學生依自己能力來調整學習速度。 再者,軟件亦可提供個別學生的進展情況,如教師發覺某一個學生進展太慢,可給予額外的輔助。 可惜人工智能的發展,還是差強人意。 現今之電腦輔助學習軟件,均未能如教師們依學生的錯誤概念而選擇性地自動給予輔助。 故在坊間所能購買到的軟件,大多只能做到鞏固學習的功能。 在可見的將來,製作以模仿優越教師教學方法而具人工智能的電腦輔助學習軟件,相信不會是一件易事。

 


        取自Math Blaster Mystery             圖一

當然,除電腦輔助學習軟件外,坊間亦能購買到一些具遊戲性質的數學學習軟件。 Math Blaster Mystery其中的一個加法遊戲,是旨在訓練學生計算加法的能力。 在這遊戲中,學生需要找出三個相加等於150的數,但只找出204090這三個數並不足夠。 這軟件的作者借用了梵天塔 (Hanoi Tower) 遊戲的規則,學生需將刻上這三個數的瓶子,順序由大至小、由下至上放在三個盤中的任何一個上 (請參閱圖一),才算完成整個遊戲。

        另一數學教學軟件Mighty Math - Calculating Crew,有一個名為「三維空間探險」的遊戲。 參與遊戲者需找出一立方體之對應平面圖,參與者更可將立體圖作上、下、左、右旋轉,以方便找出對應之平面圖 (請參閱圖二) 這遊戲的目的是在訓練學生的「空間感」。

 

取自Mighty Math - Calculating Crew       圖二

 

 

        上述這兩個軟件雖具有一定的教學功能,但亦暫時未能取代教師的工作,它們只能做到鞏固學習和探究的訓練。

 

學生模式

 

        以電腦作為學生模式中,教師嘗試提供一個與導師模式剛好相反的學習環境。 在這模式中,學生以「教師」的身份,編寫一些程式,執行指定的步驟。而這些步驟是經學生預先設計及構想好的。

 

        在這些軟件中,圖龜電腦語言 (LOGO) 軟件是較為凸出的一種。 在圖龜電腦語言中,學生只須輸入下列之簡短程式便可「指導」電腦畫出一邊長五十單位之正方形。


        TO SQUARE

                REPEAT 4[FORWARD 50 RIGHT 90]

        END

 

        這模式之優點是能加深學生對正方形特性的了解,但其最大的弱點是學生需對圖龜電腦語言有一定的認識。 學習這電腦語言,對小學生來說,並不容易,故這模式並不適合在小學應用。

 

工具模式

        在以電腦作工具模式中,電腦軟件被視為學習數學的工具。 學生可利用各種軟件,加強或增加他們對某一數學範疇的認識。 在這模式中,包括了一系列不同功能的電腦軟件。例如,電子試算表、文書處理軟件、圖表製作軟件及互動幾何軟件等。 在這些軟件中,特別值得留意的是互動幾何軟件,如CABRI SKETCHPAD等。 它們能提供學生一個全新的學習環境,使學生能對幾何學上某些定理或幾何圖形的特性有更深刻的認識。

        在傳統的幾何教學上,我們比較偏重理論知識的傳授,而小涉及畫圖與探究幾何定理之關係 (Laborde, 1995) 在學習正方形或圓形的幾何特性時,學生可用CABRI這軟件的功能,去找出正方形邊長及角的特性或圓半徑與圓周的關係等 (請參閱圖三 )

 

 


圖三

結語

 

        從上述的討論中,我們發覺到電腦並非是用來代替紙筆的計算或教師的教學工作,其主要功能是輔助筆算及協助學生思考數學問題。 更重要的是電腦軟件通常能產生多個相似而不相同的例子,以供學生學習及思考。 如教師能善用如CABRI等的教學功具,必能啟發學生解決問題的能力。H

 

 

參考文獻

 

Campbell, P.F. & Stewart, E.L. (1993). Calculators and Computers.  In Jensen, R.J. (Ed.), Research Ideas for the Classroom - Early Childhood Mathematics. NY: Macmillan Publishing Company.

 

Jensen, R.J. & Williams, B.S. (1993). Technology: Implications for Middle Grades Mathematics.  In Owens, D.T. (Ed.), Research Ideas for the Classroom - Middle Grades Mathematics. NY: Macmillan Publishing Company.

 

Laborde, C. (1995). Designing Tasks for Learning Geometry in a Computer-based Environment - The Case of Cabri-geometre. In Burton, L. & Jaworski, B. (Eds.), Technology in Mathematics Teaching - a bridge between teaching and learning. Sweden: Chartwell-Bratt (Publishing and Tranining) Ltd.

 

National Research Council. (1989). Everybody Counts: A report to the nation on the future of mathematics education. Washington, DC: National Academy Press.

 

Taylor, R. (1980). The computer in the school: Tutor, tool, tutee. New York: Teachers College Press.