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這算是資訊科技教學嗎?談在目前的資源和技術條件及老師和學生的一般認受性下,在數學科中開展科技教學時,所面對的種種疑問和擔憂。

梁子傑

當提到以科技教授數學時,多數人第一時間就會想到利用一些演示軟件(例如:PowerPoint)或者是一些試算表的軟件(例如:Excel)去輔助教學。

演示軟件的好與壞

演示軟件的功能強大,它能清楚地將文字、圖表、動畫結合在一起,而且色彩豐富,應該會為一般的課堂教學產生正面的影響。同時,使用過演示軟件的老師都表示,由於老師毋須背向學生在黑板上書寫,上課時就可以更有效地觀察學生的行為和反應,使課堂變得更流暢。但是,如果以此軟件去進行數學科的教學,那麼我就對它的功能和功用有所保留了。

演示軟件的一個特點,亦是它的缺點,就是演講者需要事前將文字、圖片等預備好,然後在課堂中逐一顯示出來。萬一在授課的過程當中,有學生對其中一些計算步驟要求老師進行深入解釋時,(這是一個很普遍的情況,學生忘記了一些以前學過的定理或公式,又或者認為老師計算的步驟「跳」得太快,他們就會要求老師作進一步的解釋,)問題就出來了。在一般的演示軟件設計中,我們不容易即場加插一些額外的文字,但我們又不可能事前完全預測到學生的每一個問題,那麼老師在編寫演示軟件時,應該如何處理呢?當在課堂中,學生真的提出一些事前沒有準備的問題,老師又如何是好呢?

事實上,使用演示軟件,都離不開一個精神,就是改變了老師的「舞台」:由原本的黑板,改為使用電腦、投射機及白幕。但將兩者比較一下,個人以為利用黑板教學的優點就比演示軟件好得多了。第一、黑板的面積比白幕大,老師有更多的空間進行書寫,學生亦可容易地看到老師較早前的演算。同時,老師亦可以在黑板上保留一些重要的定理或公式,讓學生在整個課堂中參考;相反,使用白幕就未必有充足的空間如此做了。

第二、我們教導學生,除了要令他們明白和瞭解課文內容之外,亦要求他們懂得書寫作答的技巧。不錯,演示軟件的確可以將文字排列得整齊端正,但就未能示範書寫時的要點。例如:數學符號書寫時的筆順、方程符號應如何對齊、應如何繪畫幾何圖形、坐標等等。個人覺得,以上問題祇有通過老師在黑板上的示範,才可得到應有的效果。

第三、以目前學校的環境來說,使用黑板始終較使用電腦簡單得多,老師祇要花少少清潔黑板的時間,就可以利用黑板授課,而啟動電腦及投射機等,就最少也需要五、六分鐘的時間。而且使用投射機往往需要關掉課室內的燈光,對學生的書寫,亦有一定的障礙。

第四、演示軟件的原先設計,並非為老師教學(特別是數學教學)而設,所以軟件亦未能顯示各種的數學符號及算式。當然,黑板抄寫就沒有此問題了。

演示軟件之所以吸引人,完全是因為它有豐富的色彩和動畫等功能。但記得從某年起,香港的大部分教科書都由以前的雙色印刷,改為現時的四色全彩色印刷。當時大家所持的理由是,色彩豐富的書籍較吸引學生學習。但時至今日,我們的學生有沒有因為教科書改用了彩色印刷而成績變得好呢?不錯,一本印刷精美的書當然會吸引讀者,但是大家要知道,學生使用一本教科書,不是一日半日的問題,該書往往會用上半年甚至是一年以上的時間。試問一本書用了一整年的時間,書籍上的色彩可以加強了多少吸引作用呢?因此,個人十分懷疑,長期大量地使用演示軟件於教學上,是否必定有正面的幫助?如果沒有,那麼我們又為何要使用它呢?

試算表的好與壞

將數學和試算表聯繫起來,似乎是十分自然的:試算表的最重要功能,就是數字運算和繪圖,而在數學科中,計算和繪圖是不可少的,利用試算表減少學生的計算量,又可以繪畫出美觀而清楚的圖像,特別是當教統計時,利用試算表軟件繪畫各式各樣的統計圖,的確是最好不過的了!

但是,大家要明白,統計學現時祇是數學科課程的一個部分,而數學教學的目的,並不是要求學生懂得繪畫美觀的統計圖,而是利用圖形進行推理和分析,過份強調繪畫美觀的圖,會否偏離了數學科原本的教學精神呢?再者,學生利用紙筆進行繪圖時,他們亦需要運用大量的量度及比例的知識,如果我們將一切的工序都交由電腦進行,學生又是否失去了一個實習上述知識的機會呢?

數學實驗及「發現法」

其實,電腦最優勝的地方,就是它有即時計算的功能。我們可以利用電腦來進行「數學實驗」,(即是輸入大量而又不同的數據,看看數據變化對運算結果或圖像的影響,)從而引導學生歸納出一些結論或見解。個人覺得,使用「數學實驗」的最理想方式,並非是在課堂上由老師示範,而是由學生通過自行的實習,從計算結果中,自行找出一些數學的道理。

除了試算表之外,現時還有幾類數學軟件,非常適合上述這種「發現法」的教學方式。

第一類是互動幾何的軟件。(例如:Geometers Sketchpad、Cabri Geometry等。)這類軟件將以前「尺規作圖」的工作,改於電腦畫面內進行。其中的優點是它的準確性遠比真正的直尺、圓規為高。每當繪畫一些複雜的圖形時,更見成效。學生亦可以從繪圖的過程中,親自瞭解到一些幾何定理的可靠性,加強他們對幾何圖形的認識。

第二類是一些繪畫函數圖像的軟件。(例如:Graphmatica。)學生可以利用這些軟件繪畫不同函數的圖像,觀察它們的圖形變化,從而發現種種不同的數學關係。高年級的同學更可以利用此軟件來繪畫複雜的函數圖像,簡化和節省他們的工作時間。

第三類是電腦語言,特別是 Logo 。 Logo 語言最初是設計給學生學習和研究數學的,但不知為何,在香港中學的課程中, Logo 卻是通過初中的電腦科而教授的。正因此,現時有不少老師都對此語言有所誤解,甚至乎要求將它排除出中學課堂之外!其實由 Logo 發展出來的一套幾何理論,當中有不少的內容可以通過「發現法」來教授,而且亦非常有趣和有價值。可惜的是,在現時的課程下,無法得以發展。

「發現法」的好與壞

很多心理學家和教育學家都同意,「發現法」對孩子的學習非常重要,值得重視,不過,採用這種「發現法」的教學方式,我們將會面對以下五個重要問題:

一、現時有關的教材和課程都非常缺乏。事實上,我們現時所使用的數學課程,經已是很久以前訂立的了,當時我們不單止沒有電腦,就連電子計算機也不准使用!這個課程能夠給學生「發現」的內容亦相當少,而一直以來,都毋須使用任何科技,亦可順利地完成教學。現在為了引入科技教學而勉強地將課程加入「科技」的內容,實在令人感到不安。如果我們真的希望將課堂變得「科技化」、「趣味化」,一個新的課程、新的教學慨念,似乎是不可少的。

二、要讓學生自行實習,他們就需要有實習的空間,即是電腦。雖然政府當局經已引進了不少學校改善的工程,但進度奇慢,而且資金亦有限。要令到學校內的每個學生在上數學課時,都有自行在電腦面前實習的機會,暫時似乎仍未能做到!

三、「發現法」的教學有一個危機:就是當活動結束後,學生未必一定能歸納出預訂的結果。例如:我們要求學生找出繪畫一個三角形的外接圓的方法,他們可能經過整個活動也想不出,又或者他們以為自己已做到,其實他們的方法祇會對某一兩個特殊情況下行得通,到時老師應如何引導學生獲得真正的結果呢?如果老師任由學生總結,那麼學生就達不到原定的教學目的,將來進行評核,亦會產生問題;如果由老師說出結果,那麼我們又何需花時間來「發現」那些結果呢?

四、一直以來,大家都同意,數學課程是非常緊迫的。正因此,我們都沒有太多時間讓學生在課堂上進行討論,但如果要引進「發現法」,在現時有限的時間中,能否順利地完成所有的課程呢?真值得懷疑。

五、以上的軟件都有它們特定的操作方式和語言,如果我們真的將它們引入數學的課程之中,老師就需要教導學生操作和使用方法了。但這樣做,會否令數學課變成另一個教授如何操作電腦的電腦課呢?而且學生的數學能力與他們操作電腦的技巧未必有必然關係,若果太偏重於操作電腦的技巧,會否偏離了我們教授數學的原本目的?

同時,上述的軟件主要都是處理圖像和幾何作圖等問題,至於代數和算術方面的軟件和相應的教學法,就相當缺乏。在此情況下,會否令到我們的將來課程祇會偏重於幾何,而忽略了代數及算術呢?

其實,正如上面第一點中提到,如果我們真的要引進科技教學的方式,一個新的課程,以至是一個新的教學概念是必要的。但是大家都知道,現時香港學生的數學水準並不差,我們學生的數學成績更在歐美的先進國家之上,我們到底有沒有一個充份的理由,放棄現時較為成功的課程,反而跟隨那些歐美國家,推行一套所謂的「科技教學」呢?最諷刺的是,現時西方國家的數學教育主流正高呼「反樸歸真」(Back to basic)的口號,而在香港卻反而放棄傳統,大搞科技教育!

另一個值得令人擔憂的問題,就是現時所推行的「科技教學」要求,並不是來自學科本身。我同意,在今日的世界堙A電子計算工具已和人類的生活有不可分割的關係。但是單從現時的數學科內容來看,其實並沒有太多的地方需要這些計算工具才可完成,現在由於一些外在的因素和要求,強行要數學科大量地加入一些「科技元素」及一些和科技有關的新內容,這是否是一個健康的教育發展呢?更何況教學技巧因老師而異:有些老師會喜歡用多一點科技,認為對學生的學習有幫助;同時,亦會有老師認為傳統方法經已足夠。如果我們硬性規定所有老師要有多少課節使用科技,會否令部分老師覺得抗拒,令教學效果適得其反呢?

一個個人經驗

自從文書處理的軟件變得日漸成熟,(例如:Word,)我亦逐步將我在預科班使用的數學筆記進行「電腦化」。以前,我會在課堂上將筆記抄寫於黑板之上,再由學生抄寫回家研習;但現在就會在學期初的時候,將整套筆記影印給學生,就當作是數學科的「教科書」般使用。由於這套筆記是就著我個人的興趣和學生的能力而編寫的,當中加入了一些數學史和趣味數學的內容,每年亦會因應公開考試的試題趨勢而作出調節,因此使用起來相當「得心應手」。另外學生所花的影印費用,肯定比從巿面上買得的教科書便宜,所以同學對此安排亦感滿意。

不過,個人覺得將筆記「電腦化」的最大好處並非如此,而是它改變了我的授課方式。以前,我和學生都需要大量的課堂時間來進行抄寫,結果令到大家的討論時間減少,講解亦不夠詳細。尤其是每遇到一些複雜的數學證明時,我都不知道應該花時間於抄寫那些證明,還是應該解釋證明背後的神髓和意義。採用「電腦化」的筆記後,課室內的黑板有時會變成我的「算草紙」:我不需要將一個證明清楚地、有系統地寫出來,因為那些經已印刷於筆記之內,我反而可以將找出證明的思想過程寫在黑板上,即使是條理不及筆記般有系統,但學生卻可以從中掌握找出完整證明的方法,大大增強教學的成效。每年學期結束時,都會有學生向我表示,他們十分喜歡我這一種授課方式。

我非常明白,如果沒有現時優良的文書處理系統和排版技術,我就無法打印好筆記中的各種數學符號及繪畫當中的插圖,而我的授課方式亦不會有任何改進。可是,我這套教學方法並沒有在課室內用上一部電腦,學生亦不會見到色彩繽紛的演示方式,他們所見到的,依然是傳統的粉筆和黑板。我不禁要問:我這種授課方式,可以算是資訊科技教學嗎?

後記:如任何人士對本文內容有任何意見,請告知本人。謝謝!

梁子傑
2000117