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計算機與小學數學的學習

 

引言

       談及計算機,很多人不期然就想起算術的四則運算。 不錯,計算機無疑是現代科技的輝煌成果之一,而且由於設計愈來愈精巧,加上大量生產而導致價錢愈來愈便宜,所以香港絕大部分的家庭都能擁有一部或多部。 普通的四則運算,可藉著它的幫助而得到「快而準」的效果,它的出現更令中國傳統算盤的地位日益降低,因為人們只需按動幾個鍵子,答案就很快地出現在計算機的顯示屏上,真是省時省力,何樂而不為呢?

 

       由於計算機的普及,有人就提出數學的學習歷程亦應作相當的改變。 基本的四則運算,不論是心算或是筆算,已被認為毋需強調,甚至連乘數表也毋需記憶,因為計算機已可提供答案,學生所需學習的反而是計算機的操作方法。 當然,對於這種論調,大部分數學教師都認為過於極端,而且沒有充足理論根據。不過近年來世界各地都紛紛因計算機的普及而提出數學教學的新路向。 例如美國數學教師聯會 (NCTM) 為計算機在數學課的應用而建議 「在所有班級,無論堂課、家課或對學習的評估,均應將計算機結合在數學課程中」(NCTM, 1986)。 在英國,檢討全國學校數學教學路向委員會在它的報告書中,對計算機的應用,提供了兩個可考慮的方向 : 其一是如何應用計算機使數學教學方法得以改善,其二是計算機的應用如何改變教學內容(Mathematics Counts, 1982)。

 

使用計算機的優點及缺點

       近年頗多教育工作者,對計算機在小學數學之應用作了多個研究,而比較大形的如英國在1985 - 89年間所進行的CAN計劃 (Calculator Aware Number project) 這些研究均能達到一些共識。 而使用計算機的優點能歸納入下列各點 (Jensen & William, 1993; Campbell & Stewart, 1993)

 

1.      藉著計算機的應用,兒童可學習數學概念和解決數學問題,他們毋需耗費過多的時間進行繁複及較為困難的運算。

2.      計算機對學生用筆運算之能力無明顯之損害。

3.      無論在式題或文字題之測驗中,計算機均能幫助學生提高學生之考核成績。

4.      計算機可用作進行數學發現和探究工作的工具。

5.      計算機的應用能提高學生學習的興趣、信心及學習之持久力。

       當然使用計算機亦會對學生有負面的影響。 有研究証明學生在使用計算機時過份信賴計算機的結果 ( Reys et al., 1980) 在那一次實驗中,研究員故意地將計算機之線路駁錯,從而產生錯誤之計算結果,但接受測驗的學生末能即時發現錯誤。 但這負面的效果是可以糾正的。 老師們應培養學生對使用計算機之正確態度。 例如驗證每個答案,將這負面影響減至最低。

 

如何使用計算機配合數學學習

       在香港小學數學課程來說,計算機的適當應用,肯定可以提高兒童學習數學的興趣。 下列例子為提供兒童應用計算機的機會。

 

例一  (循環小數的認識)

       在六年級學習循環小數的時候,學生可利用計算機體會到循環小數的產生和使用循環節來表示循環小數的需要。 應用計算機的結果,一方面可減少了學生的繁複而單調的運算,另一方面對學生也有較大的說服力。 如只需按計算機上幾個鍵便產生小數後八個位或以上的數值,可輕易觀察到循環節的出現。 同時學生更可用這個方法來探究一系列分數和它們的循環小數之間的規律 (例如: , ... , ;  , ... ,),因而對循環小數的了解會更為深刻。 他們並可從實例體會有限小數和循環小數不同的地方。 對學習能力較高的學生來說,他們更可憑藉計算機的幫助,對於那一類分數的分母可得到有限小數的規律有更深的體驗。


例二  (正方形數的認識)

       在探究正方形數的規律時,學生可利用計算機逐步計算

                11 + 3 1 + 3 + 5 1 + 3 + 5 + 7 ...

       從而發現各正方形數與連續奇數之和的關係。 這是通過圖形來觀察數型以外的另一手法。 這兩個不同的方法可亙相配合來達至更佳的效果。

 

       從上面的兩個例子,有人可能會說計算機只適用於高年級課題,對低年級並不適用。 這種看法有以偏蓋全之弊。 無疑在高年級課題,如數型、幻方等,應用計算機的機會較多,但在低年級加法中,計算機也可用來探究。

 

例三  (位值的認識)

      學生可探究10 + 10 10 + 20 20 + 30 ... 的結果和他們的已有知識 (1 + 1 1 + 22 + 3 ...)有些甚麼關係。 由此加深他們對位值的認識。這個例子更可推廣至學習三位數或四位數加法時的100 + 100 200 + 300 1000 + 1000 2000 + 3000 ...

       此外,通過計算機來計算97+198+199+1所得的結果,更可給予學生由兩位數進至三位數的體驗。 至於位值的探索活動,學生又可藉著將 “1988” 錯按為 “1688” 時,由計算知道,所差的 3 實際上是 300

 

例四  (數數及負數的認識)

       利用同數連加的計算,即利用大多數計算機均具備的常數加法特性,如在計算機上,按 2 + + = = ... 5 + + = = ...,讓學生取得如〝每兩個一數〞或〝每5個一數〞等結果,這些結果可鞏固學生在利用實物數數中所得的經驗,從而為他們的乘法學習作充足的準備。

       學生亦可利用計算機此功能,而提早對負數的認識。 例如在計算機上按 1 - - 12 = = = ... ,便能產生由12的倒數效果。 學生在倒數活動中,便能很自然地發現負數是自然數的廷續。


結語

       以上一系列通過計算機的應用來進行數學活動的例子,完全配合香港數學課程內申言的「...教師應盡量讓學生有機會自己進行探索及發現」(CDC, 1983),對達到課程的一些目的,如「引起兒童對數學學習的興趣」和「誘導兒童對數和圖形的規律和結構的欣賞」,甚有幫助。

       不過,相信大部分數學教師都同意,切勿視計算機為可以取代學習基本運算技巧的工具。 基本四則運算技巧仍應被看作不可缺少,也是無可取代的數學知識及技巧,因此計算機在小學階段不宜被過度強調。 此外,記錄計算機活動結果仍是不可缺少的步驟,它可把探索活動的資料有系統地組織起來,並可鞏固學生的概念,在教學過程中具極大意義。

 

 

 


參考文獻

 

Campbell, P.F. & Stewart, E.L. (1993). Calculators and Computers.  In Jensen, R.J. (Ed.), Research Ideas for the Classroom - Early Childhood Mathematics. NY: Macmillan Publishing Company.

 

Cockroft, W.H. (1982).  Mathematics Counts: Report of the Committee of Inquiry into the Teaching of Mathematics in Schools under the Chairmanship of Dr. W.H. Cockcroft. England: HMSO.

 

Jensen, R.J. & Williams, B.S. (1993). Technology: Implications for Middle Grades Mathematics.  In Owens, D.T. (Ed.), Research Ideas for the Classroom - Middle Grades Mathematics. NY: Macmillan Publishing Company.

 

Laborde, C. (1995). Designing Tasks for Learning Geometry in a Computer-based Environment - The Case of Cabri-geometre. In Burton, L. & Jaworski, B. (Eds.), Technology in Mathematics Teaching - a bridge between teaching and learning. Sweden: Chartwell-Bratt (Publishing and Tranining) Ltd.

 

National Council of Teachers of Mathematics (1986).  A Position Statement on Calculators in the Mathematics Classroom. Reston, VA:NCTM.

 

Reys, R.E., Bestgen, B.J., Rybolt, J.F. & Wyatt, J.W. (1980). Identification and characterization of computational estimation processes used by in-school pupils and out-of-school adults.  Washington, DC: National Institute of Education.

 

香港課程發展議會 (1983). 小學課程綱要 數學科. 香港:教育署.