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雞兔問題

 

現有雞及免多隻,共有頭70個,腿200條。問雞兔各有幾隻?

 

取自: Krulik, S. & Rudnick, J.A. (1993). Reasoning and Problem Solving – A Handbook for Elementary School Teachers (pp.21). Boston: Allyn and Bacon.

 

 


問題分析

 

在分析這問題時,我們須假設小學生是不懂用聯立方程式解題的。因此,一位小學生會認為這是一題非常規的問題,而不會使用方程式解題。

 

解答這問題時,可先將問題簡化,如將頭及腿的數量縮小為720。然後再用下列嘗試的方法。

 

 


                                代表頭                                                                        代表腿

 

 

 

 

                                代表雞                                                            代表兔

 

 

 

 

        因有七個頭,我們先假設全部都是兔的話,可用下圖顯示。

 

 

 

 

 

 

 


        但腿的數量則多了8絛,但如在其中4個圖取去兩絛腿則剛好附合絛件。

 

 

 

 

 


       

從上圖我們可以觀察到,要附合有7個頭及20絛腿的話,我們便要有3隻兔及4隻雞了。

 

        最後,我們再將雞及兔的數量倍大10倍,便得到題目的答案了,哪便是30隻兔及40隻雞。

 

 

早在一千多年前,中國有名的數學家孫子,在解答「雞兔同籠」的問題時就有一個非常精彩的解答方法,可到上述網址觀看。