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傳達的方法

 

陳大明就讀的小學,因地勢偏低,每到雨季校內便常水浸,不能上課。 因此,在惡劣的天氣情況下,該校有一個特別的方法通知學生不用上課。

首先,如某天不用上課的話,每位同學均會接到電話通知一次,同時同學們在接到電話通知時亦要通知另兩位同學。 因學校已預早安排妥當,因此每位同學均知道要通知的同學,而不會重覆通知同一位同學。

其次,在下大雨的早上,校長便會巡視校舍以決定能否上課。如不能上課的話,便會在早上用電話通知陳大明當天不用上課,而陳大明會在早上六時正便會接到校長的電話。 陳大明亦會將通知用電話傳達到另兩位同學,而該兩位同學亦會用電話將消息傳達到指定的四位同學,同學們都用相似的方法去通知其他的同學。 假如每通知一位同學均剛好用一分鐘時間。

a.           在那天早上六時十分,包括陳大明在內,共有多小位同學己被通知?

b.          如該校共有一千人,全校的學生能否在同日早上六時十五分之前己接到通知?

 

取自:  http://forum.swarthmore.edu/pow/


 


問題分析

a.           我們可以用下表顯示同學們通知其他同學的情況。如S1是陳大明,而S2S4是他要通知的兩位同學,則首五分鐘之通話情況如下。

我們發現在首五分鐘內,被通知同學的總數是

1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 = 20

這數列的第三項開始便是前兩項的和。因此首十分鐘,被通知同學的人數為

1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 + 34 + 55 + 89 = 232

因此在首十分鐘便有232位學生被人通知不用上課。

 

 

b.          如我們使用相同的方法則首十四分鐘便可通知 1595位同學。

1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 + 34 + 55 + 89 + 144 + 233 + 377 + 610

   = 1595

因此所有同學均可以在六時十五分前接到不用上課的通知。

 

 

:  如學生有興趣的話,可再深入探究 Fibonacci Series 與日常生活的關係,亦可對

 Leonardo Pisano Fibonacci 這位意大利的數學家作更深入的認識。