一位教師向他的一位學生提出以下的問題：

園林與小鳥

一位教師向他的一位學生提出以下的問題：

a) 在某一個園林裡，有多於一棵樹，而每棵樹上都有多於一隻小鳥。如果每棵樹上小鳥的數目是相同的，而整個園林有200至300隻小鳥，問該園林內共有樹多少棵？

那位學生起初時不知如何解答，但當教師說出整個園林內有小鳥多小隻，他便知道答案了。

問園林內共有樹多少棵？

那位教師將題目略作修改，再提出下列問題：

b) 在某一個園林裡，有多於一棵樹，而每棵樹上有多於一根樹枝，每根樹枝上有多過一隻小鳥。現每棵樹上樹枝的數目是相同的，每根樹枝上有數目相同的小鳥，而整個園林有300至400隻小鳥，問該園林內共有樹多少棵？

那位學生起初時也不知如何解答，但當教師說出整個園林內有小鳥多少隻，他便知道答案了。

問園林內共有樹多少棵？

問題分析

a. 每棵樹上的小鳥數目相同，因此

樹的數目 x 每棵樹上小鳥的數目 = 小鳥的總數

可用下表顯示

但上表有很多個組合，計算變得不可能了。

如考慮題目中第二個提示「當教師說出整個園林內有小鳥多小隻，他便知道答案了」，計算變得可行。

如果我們知道小鳥的總數是250或221則

250 = 2 x 125 = 5 x 50 … 或

221 = 13 x 17

我們還是不知道樹有多小棵。如小鳥的總數是221，則可能有13或17棵樹。

因此，如果我們知道小鳥的總數，便知道園林內樹總數的話，則該數必為兩個相同的質數相乘。

因此，該園林內有 17 棵樹，而每棵樹有17隻小鳥。

b. 可以用相似的論據便能找出，共有樹 7 棵。因此小鳥的總數是

樹數 x 樹枝 x 鳥數 = 7 x 7 x 7

= 343